D. Kröner

In dieser Arbeit geben wir einen Überblick über neuere Ergebnisse für Finite-Volumen-Verfahren höherer Ordnung in mehreren Raumdimensionen. Wir betrachten [Formel] mit den Anfangswerten [Formel]. Im wesentlichen gibt es drei verschiedene Methoden zur Lösung des Anfangswertproblems (1), (2). Es gibt die FiniteDifferenzen- Verfahren auf kartesischen Gittern in Form des Dimensionssplittings (oder FractionalSteps) [3], [5], die Finite-Volumen- [2], [13], [16], [8] und die Finite-Element-Verfahren [11], [20] auf beliebigen unstrukturierten Gittern. Unstrukturierte Gitter eignen sich sehr gut zur Diskretisierung von beliebig komplexen Geometrien und für Verfahren mit lokaler Selbstadaption des Gitters. Für monotone Dimensionssplitting-Verfahren haben Crandall and Majda [5] Konvergenz für Verfahren in mehreren Raumdimensionen gezeigt. Johnson und Szepessy [11] haben unter Verwendung der maßwertigen Lösungen im Sinne von Diperna [6], [20] Konvergenz für die Stromlinien-Diffusions- Methode mit "shock-capturing" zeigen können. Coquel und LeFloch haben dieselbe Methode in [3], [4] für spezielle Dimensionssplitting-Verfahren höherer Ordnung eingesetzt. Beim Beweis in [3], [4] analysieren die Autoren die lokale Entropiedissipation in den einzelnen elementaren Wellen des Lax-Friedrichs- und des Godunov-Verfahrens, um spezielle Abschätzungen, schwächer als in BV zu bekommen. In einer noch jüngeren Arbeit [2] konnten sie diese Ideen auch unter speziellen Voraussetzungen auf Finite-Volumen-Verfahren ausdehnen. Sie benötigen 307 dabei sehr restriktive Bedingungen an die Triangulierung oder das numerische Verfahren. Im zuletzt genannten Fall muß die numerische Viskosität nach unten durch eine Konstante, die größer ist als null, beschränkt sein. In [15] konnte Konvergenz für eine allgemeinere Klasse von Finite-Volumen-Verfahren unter schwächeren Bedingungen gezeigt werden. Auch die Kontrolle der Entropiedissipation ist in [15] grundsätzlich verschieden von der in [2]. In dieser Arbeit geben wir einen Überblick über die Ergebnisse in [1], [9], [14], [15], wo der Leser auch die Einzelheiten der Beweise finden kann. Zunächst wollen wir notwendige Bedingungen für die Triangulierung und die Notationen zusammenstellen.

8. DGLR-Fach-Symposium, Köln, 1992

Conference Paper

deutsch

21,0 x 29,7 cm, 8 Seiten

DGLR-Bericht, 1992, 1992-07, Strömungen mit Ablösung; S.307-314; 1992; Deutsche Gesellschaft für Luft- und Raumfahrt - Lilienthal-Oberth e.V., Bonn

NA

aerodynamics

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1992