P.G. Poitiers

Man betrachtet einerseits nach J. M. Burgers die eindimensionale nicht stationäre Strömung einer idealen , zähen Flüssigkeit, für welche die Geschwindigkeit u (x, t) eines Teilchens Lösung der Gleichung (1) ist, andererseits die entsprechende, ideale Strömung, wo die Geschwindigkeit v (x, t) durch die Gleichung (2) gegeben ist. Von (1) ausgehend bestimmt man die Verdichtungsstoßgesetze, denen eine unstetige Lösung von (2) genügen muß. Man hat in einem Punkt für die Steigung der Unstetigkeitslinie die Gleichung (6) und die Ungleichung (7). Auf Grund dieser Gesetze erhalt man bemerkenswerte Eigenschaften einer Unstetigkeitslösung von (2) für t >= 0, die für t = 0 der Anfangsbedingung v (x, 0) = u0 (x) genügt. Die wichtigste Eigenschaft ist folgende: Wenn in einem Punkt (x1, t1) der Halbebene t > 0 gilt v = v (x1, t1), dann ist v (x1 t1) in jedem Punkt 0 <= t <= t1 der Geraden, die durch (x1, t1 ) geht und die Steigung dx/dt = v (x1 , t1) hat (vorausgesetzt, daß u0 (x) stetig ist). Diese Eigenschaften erlauben, die Lösung des obengenannten Problems zu konstruieren und die Eindeutigkeit zu beweisen für den Fall, daß die Funktion u0 (x) genügend regulär ist. Man konstruiert hierzu das System der Unstetigkeitskurven und zeigt, daß es das einzige ist; zwei Lösungen, die dieselben Unstetigkeiten haben, sind identisch.

WGL-Tagung, Göttingen, 1953

Conference Paper

französich

21,0 x 29,7 cm, 5 Seiten

Jahrbuch der Wissenschaftlichen Gesellschaft für Luftfahrt 1953; S.144-148; Braunschweig : Vieweg; 1954

NA

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1954